Fractional Newton-Raphson Method
Date
2025-04-13
Authors
Mohammad Imad Hammo
محمد عماد حمو
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Al-Quds University
Abstract
Fractional Calculus has found numerous applications across various scientific fields.
In this thesis, we review key definitions of fractional derivatives and explore their applications. Specifically, we focus on three fractional derivative definitions and apply then to Newton-Raphson's method for solving equations. We implement these methods in python to compute polynomial roots and compare their performance in terms of iteration speed and accuracy. Our analysis highlights which definition yields faster convergence and better results.
In this thesis, we enhance the Newton-Raphson method by replacing the ordinary derivative with the proposed fractional derivatives and apply this modified approach to solve various equations numerically and compare the results with the original Newton-Raphson method.
Furthermore we conduct a comprehensive performance analysis to compare the numerical efficiency and accuracy of the modified methods.
لقد وجد حساب التفاضل والتكامل الكسري تطبيقات عديدة في مختلف المجالات العلمية. في هذه الرسالة، نستعرض التعريفات الرئيسية للمشتقات الكسرية ونستكشف تطبيقاتها. نركز تحديدًا على ثلاثة تعريفات للمشتقات الكسرية، ونطبقها على طريقة نيوتن- رافسون لحل المعادلات. نُطبّق هذه الطرق في بايثون لحساب جذور كثيرات الحدود، ونقارن أدائها من حيث سرعة التكرار ودقته. يُسلّط تحليلنا الضوء على التعريف الذي يُعطي تقاربًا أسرع ونتائج أفضل. في هذه الأطروحة، قمنا بتعزيز طريقة نيوتن-رافسون عن طريق استبدال المشتق العادي بالمشتقات الكسرية المقترحة وتطبيق هذا النهج المعدل لحل المعادلات المختلفة عدديًا ومقارنة النتائج مع طريقة نيوتن-رافسون الأصلية. علاوة على ذلك، نقوم بإجراء تحليل شامل للأداء لمقارنة الكفاءة العددية ودقة الطرق المعدلة
لقد وجد حساب التفاضل والتكامل الكسري تطبيقات عديدة في مختلف المجالات العلمية. في هذه الرسالة، نستعرض التعريفات الرئيسية للمشتقات الكسرية ونستكشف تطبيقاتها. نركز تحديدًا على ثلاثة تعريفات للمشتقات الكسرية، ونطبقها على طريقة نيوتن- رافسون لحل المعادلات. نُطبّق هذه الطرق في بايثون لحساب جذور كثيرات الحدود، ونقارن أدائها من حيث سرعة التكرار ودقته. يُسلّط تحليلنا الضوء على التعريف الذي يُعطي تقاربًا أسرع ونتائج أفضل. في هذه الأطروحة، قمنا بتعزيز طريقة نيوتن-رافسون عن طريق استبدال المشتق العادي بالمشتقات الكسرية المقترحة وتطبيق هذا النهج المعدل لحل المعادلات المختلفة عدديًا ومقارنة النتائج مع طريقة نيوتن-رافسون الأصلية. علاوة على ذلك، نقوم بإجراء تحليل شامل للأداء لمقارنة الكفاءة العددية ودقة الطرق المعدلة
Description
Keywords
Citation
Hammo، Mohammad Imad. (2025). Fractional Newton-Raphson Method [رسالة ماجستير منشورة، جامعة القدس، فلسطين]. المستودع الرقمي لجامعة القدس.