Optimal Homotopy Asymptotic Method for Solving Multidimensional First Order Systems of Partial Differential Equations
| dc.contributor.author | Malak Tawfiq Abdelfattah Meqbil | en |
| dc.contributor.author | ملاك توفيق عبدالفتاح مقبل | ar |
| dc.date.accessioned | 2024-10-28T10:13:33Z | |
| dc.date.available | 2024-10-28T10:13:33Z | |
| dc.date.issued | 2024-07-15 | |
| dc.description.abstract | In this thesis, a semi-analytic approximating method, namely Optimal Homotopy Asymptotic Method (OHAM), which is developed from the Homotopy Analysis Method (HAM), is used to find continuous approximate solutions for linear and non-linear first-order systems of partial differential equations. Within this work, the geometrical topological homotopy concept is used to construct the algorithm for solving such systems. A homotopy equation that depends on an embedding parameter belonging to interval [0, 1] is assumed. As the parameter varies from 0 to 1 the solution of the homotopy equation (which is assumed to be a power series of the embedding parameter) varies continuously from a solution, which is easy to find, to the exact solution. The approximate continuous solution is obtained by truncating the series and using a finite number of its terms. Least Squares Method is used to determine the so-called control-convergence parameters that appear in the approximate solution. The derived algorithm is applied to solve some examples and the obtained solutions are compared with exact solutions. The results confirm the validity of OHAM and reveal that OHAM is effective, simple, and explicit. Moreover, it is independent of the small parameters required in perturbation methods. Furthermore, the convergence domain of OHAM is easily modifiable, depending on the convergence-control parameters that appear in the approximated solutions, enhancing its versatility. | en |
| dc.description.abstract | في هذه الأطروحة استخدمنا الأسلوب المعروف ) OHAM ( المطور من أسلوب ) HAM ( لبناء ط ريقة عددية شبه تحليلية تستخدم لإيجاد حلول تقريبية لأنظمة المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية من الدرجة الأولى. في إطار هذا العمل تم استخدام المفهوم الهندسي التوبولوجي ) Homotopy ( لبناء تلك الط ريقة، حيث تم افت ا رض تحقق معادلة ) Homotopy ( محتوية على معلمة تضمينية ) Embedding Parameter ( تنتمي قيمها الى الفترة المغلقة بين الصفر والواحد، بحيث انه عند تغير قيمة المعلمة من الصفر الى الواحد يتغير حل تلك المعادلة )والذي هو عبارة عن متسلسلة قوة في المعلمة( بطريقة متصلة من حل يسهل ايجاده الى الحل المغلق )الحقيقي(. وللحصول على الحل التقريبي يتم قطع المتسلسلة واستخدام عدد محدود من حدودها، ولتحديد الثوابت التي تظهر في الحل التقريبي )التي تعرف بثوابت التحكم في التقارب( نستخدم طريقة المربعات الصغرى. لقد تم في هذا البحث تطبيق الط ريقة المشتقة على عدد من الأمثلة التي لها حلول مغلقة معروفة وأشارت النتائج الى أن هذه الطريقة تتصف بالدقة اضافة إلى كونها طريقة بسيطة وفعالة لا تعتمد على المعلمات الصغيرة المطلوبة في أساليب الاضط ا رب ) Perturbation Methods (، كما ان مجال التقارب الخاص بطريقة OHAM قابل للتعديل بسهولة وذلك من خلال الاعتماد على ثوابت التحكم بالتقارب التي تظهر في الحلول التقريبية، مما يعزز تنوعها. | ar |
| dc.identifier.uri | https://dspace.alquds.edu/handle/20.500.12213/9451 | |
| dc.language.iso | en_US | |
| dc.publisher | Al-Quds University | en |
| dc.title | Optimal Homotopy Asymptotic Method for Solving Multidimensional First Order Systems of Partial Differential Equations | en |
| dc.title | طريقة (OHAM) لحل أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الأولى | ar |
| dc.type | Thesis |