Dynamic Set Theory and Extensions on Lagrange Squares: New Theorems, Philosophical Insights and Applications
Date
2025-05-14
Authors
Ahmad Zeyad Mahmoud Al-Awawdeh
أحمد زياد محمود العواودة
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Al-Quds University
Abstract
This thesis presents an innovative mathematical and philosophical development by
establishing a connection between Lagrange Four Square Theorem and five well-known
sequences: the sequence of natural numbers, square numbers, cubic numbers, triangular
numbers, and the Fibonacci sequence. This integration resulted in the construction of five
new sequences, each of which has been rigorously analyzed and accompanied by fourteen
original theorems, all proven within a strict methodological framework..
This thesis reflects a multifaceted approach that bridges the rigorous structure of number
theory with the philosophical perspective of mathematics. It introduces a novel principle in
the philosophy of mathematics, termed "coexistence of opposites within a single entity",
which opens new horizons for understanding contradiction and integration within the
mathematical framework itself. Furthermore, the research establishes connections with
fundamental issues in the philosophy of mathematics.
The developed sequences were also utilized in various applied domains, including a
reimagining of the classical game of chess based on the framework of Lagrange’s foursquare
theorem, as well as the resolution of real-world problems in fields such as physics,
cryptography, economics, and engineering—demonstrating the practical value of the
proposed theorems.
In the concluding part of the thesis, a new theoretical framework proposed under the title
―Dynamic Set Theory,‖ which reimagines mathematical sets as mutable entities rather than
fixed ones—contrasting with the classical perspective established by Cantor. The logical,
philosophical, and algebraic foundations of this approach presented, positioning it as a
fertile ground for future research.
تتناول هذه الرسالة تطويرًا رياضيًا وفلسفيًا مبتكرًا من خلال ربط نظرية مربعات لاغرانج بخمس متتاليات عددية شهيرة، وهي: متتالية الأعداد الطبيعية، الأعداد المربعة، الأعداد المكعبة، الأعداد المثلثية، ومتتالية فيبوناتشي. وقد نتج عن هذا الربط إنتاج خمس متتاليات جديدة، تم تحليلها بدقة وقدمت حولها أربع عشرة مبرهنة تم برهنتها بالكامل ضمن سياق منهجي صارم. تعكس هذا الرسالة مقاربة متعددة الجوانب تربط ما بين البنية الصارمة لنظرية الأعداد من جهة، والرؤية الفلسفية للرياضيات من جهة أخرى، من خلال طرح مبدأ جديد في فلسفة الرياضيات يُدعى: "احتواء النقيض في النظام الرياضي"، بما يفتح آفاقًا جديدة لفهم التناقض والتكامل داخل البناء الرياضي ذاته، وكذلك تم الربط مع قضايا جوهرية في فلسفة الرياضيات. كما استُخدمت هذه المتتاليات المطوّرة في مجالات تطبيقية متنوعة، من ضمنها: إعادة تصميم لعبة الشطرنج التقليدية انطلاقًا من منظور قائم على مربعات لاغرانج، وكذلك حل مسائل واقعية من ميادين الفيزياء، التشفير، الاقتصاد، الهندسة، وغير ذلك، بما يبرهن على القيمة التطبيقية للنظريات المطروحة. وفي ختام الرسالة، يُقترح إطار نظري جديد يُسمى "نظرية المجموعات الديناميكية"، وهو توجّه يُعيد تصور المجموعات الرياضية بوصفها كيانات متغيرة لا ثابتة، خلافًا للطرح التقليدي الذي طرحه العالم كانتور في نظرية المجموعات الكلاسيكية، مع تقديم الأسس المنطقية والفلسفية والجبريّة التي تؤهله ليكون ميدانًا خصبًا للبحث المستقبلي.
تتناول هذه الرسالة تطويرًا رياضيًا وفلسفيًا مبتكرًا من خلال ربط نظرية مربعات لاغرانج بخمس متتاليات عددية شهيرة، وهي: متتالية الأعداد الطبيعية، الأعداد المربعة، الأعداد المكعبة، الأعداد المثلثية، ومتتالية فيبوناتشي. وقد نتج عن هذا الربط إنتاج خمس متتاليات جديدة، تم تحليلها بدقة وقدمت حولها أربع عشرة مبرهنة تم برهنتها بالكامل ضمن سياق منهجي صارم. تعكس هذا الرسالة مقاربة متعددة الجوانب تربط ما بين البنية الصارمة لنظرية الأعداد من جهة، والرؤية الفلسفية للرياضيات من جهة أخرى، من خلال طرح مبدأ جديد في فلسفة الرياضيات يُدعى: "احتواء النقيض في النظام الرياضي"، بما يفتح آفاقًا جديدة لفهم التناقض والتكامل داخل البناء الرياضي ذاته، وكذلك تم الربط مع قضايا جوهرية في فلسفة الرياضيات. كما استُخدمت هذه المتتاليات المطوّرة في مجالات تطبيقية متنوعة، من ضمنها: إعادة تصميم لعبة الشطرنج التقليدية انطلاقًا من منظور قائم على مربعات لاغرانج، وكذلك حل مسائل واقعية من ميادين الفيزياء، التشفير، الاقتصاد، الهندسة، وغير ذلك، بما يبرهن على القيمة التطبيقية للنظريات المطروحة. وفي ختام الرسالة، يُقترح إطار نظري جديد يُسمى "نظرية المجموعات الديناميكية"، وهو توجّه يُعيد تصور المجموعات الرياضية بوصفها كيانات متغيرة لا ثابتة، خلافًا للطرح التقليدي الذي طرحه العالم كانتور في نظرية المجموعات الكلاسيكية، مع تقديم الأسس المنطقية والفلسفية والجبريّة التي تؤهله ليكون ميدانًا خصبًا للبحث المستقبلي.
Description
Keywords
Citation
Al-Awawdeh، Ahmad Zeyad. (2025). Dynamic Set Theory and Extensions on Lagrange Squares: New Theorems، Philosophical Insights and Applications [رسالة ماجستير منشورة، جامعة القدس، فلسطين]. المستودع الرقمي لجامعة القدس.