A Generlized Defenition of the Fractional Derivative with Application in Newtonian Mechanics
Date
2023-05-27
Authors
Samah Mousa Kalaf Bajali
سماح موسى خلف بجالي
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Al-Quds University
Abstract
This work studies the proposed new generalized fractional derivative (GD) definition, showing that the index law 𝐷𝛼𝐷𝛽𝑓(𝑡) = 𝐷𝛼+𝛽𝑓(𝑡); 0 < 𝛼,𝛽 ≤ 1 works for a differentiable function expanded by a Taylor series. (GD) is applied for some functions, the results are compared with Caputo fractional derivative. The solutions of some fractional differential equation are obtained via the (GD) operator. A comparison with the conformable derivative (CD) is also discussed. Newtonian Mechanics is discussed in the light of the fractional calculus.
يدرس هذا العمل التعريف الجديد المعمم للاشتقاق الكسري (GD)، والذي يوضح أن قانون المؤشر D^α D^β f(t) = D^(α+β) f(t); 0 < α,β ≤ 1 تنطبق على جميع الاقترانات القابلة للتفاضل موسعة بواسطة سلسلة تايلور. يتم تطبيق (GD) على بعض الاقترانات ومقارنة النتائج مع مشتقة Caputo الكسرية. يتم الحصول على حلول بعض المعادلات التفاضلية الكسرية عبر عامل التشغيل (GD). كما تمت مناقشة النتائج مع تعريف (CD) للاشتقاق الكسري. كما تمت مناقشة ميكانيكا نيوتن في ضوء حساب التفاضل والتكامل الكسري.